L'Arkansas avait demandé le feu vert de la Cour suprême pour cette exécution, la première depuis plus d'une décennie.
La décision de la Cour suprême constitue le dernier revers judiciaire en date pour cet Etat qui entendait procéder à huit exécutions entre le 17 et le 27 avril, à un rythme sans précédent, qui a suscité une mobilisation internationale des opposants à la peine capitale.
La Cour a rejeté un appel du Procureur général de l'Arkansas (Attorney general) de lever l'interdiction d'exécuter Don Davis, émise lundi par la Cour suprême de l'Arkansas.
Don Davis devait être le premier des condamnés à mort et son exécution était initialement prévue ce mois-ci.
La décision de la Cour suprême des Etats-Unis est intervenue quelques minutes avant que l'ordre d'exécuter Don Davis n'expire à 12H00 locales (5h00 GMT), à l'issue d'une journée riche en rebondissements judiciaires.
Ce dernier développement représente un échec pour le gouverneur républicain de l'Arkansas, Asa Hutchinson, qui plaide pour des exécutions à un rythme accéléré.
"Bien que la journée ait été épuisante pour toutes les personnes concernées, nous continuerons demain de nous battre contre les appels de dernière minute et les efforts pour s'opposer à la justice pour les familles des victimes", a déclaré le gouverneur dans un communiqué.
L'Etat de l'Arkansas continuera d'aller de l'avant pour procéder à l'exécution des autres détenus, a-t-il indiqué.
L'affaire a lieu aussi alors qu'une substance très controversée utilisée pour les exécutions par injection dans plusieurs Etats américains, le bromure de vécuronium, est de plus en plus difficile à obtenir.
Plusieurs compagnies pharmaceutiques, en particulier en Europe, l'interdisent pour des exécutions.
Les opposants à la peine de mort font valoir que cette substance entraîne une longue agonie, provoquée par la paralysie des muscles.
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